លំហាត់ទ្រឹស្ដីចំនួន/2

បង្ហាញថា

$(l,m,n)[lm,mn,nl]=lmn$ ចំពោះចំនួនគត់រ៉ឺឡាទីបវិជ្ជមាន $l,m,$ និង $n$។

ដំណោះស្រាយ

តាង $p$ ជាចំនួនបឋមដែល

$p^d=l$

$p^e=m$

$p^f=n$

បើ

$d\le e\le f$

$d+e\le d+f\le e+f$

នោះ

$(l,m,n)=p^d$

$[lm,mn,nl]=p^{e+f}$

គេបាន

$(l,m,n)[lm,mn,nl]=p^{d+e+f}$

តែ

$lmn=p^{d+e+f}$

មានន័យថា

$(l,m,n)[lm,mn,nl]=lmn$